Ключевые математические свойства обобщенного метода максимального правдоподобия

Краснослободцева Татьяна Петровна; Михайлова Наталия Александровна; Тимченко Татьяна Владимировна

doi:10.55186/2413046X_2025_10_9_209

ВАК 5.2.1 УДК 330.43

Ещё 2 Свернуть

КЛЮЧЕВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОБОБЩЕННОГО МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ Ключевые математические свойства обобщенного метода максимального правдоподобия

АА Аа

Опубликовано в Московский экономический журнал · Том 10, Номер 9 · Страницы 70–84 · Рубрика: Экономическая теория

DOI: https://doi.org/10.55186/2413046X_2025_10_9_209

Получено: 14.09.2025 Одобрено: 02.10.2025 Опубликовано: 02.10.2025

Авторы

КР

Краснослободцева Татьяна Петровна

МИ

Михайлова Наталия Александровна

ТИ

Тимченко Татьяна Владимировна

КР

Краснослободцева Татьяна Петровна

Ученая степень: кандидат физико-математических наук

Ученое звание: доцент

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет» доцент · Кафедра высшей и прикладной математики · Россия · Москва

МИ

Михайлова Наталия Александровна

МИРЭА - Российский технологический университет старший преподаватель · Кафедра высшей и прикладной математики · Россия · Москва

ТИ

Тимченко Татьяна Владимировна

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «МИРЭА – Российский технологический университет» старший преподаватель · Кафедра высшей и прикладной математики · Россия · Москва

АННОТАЦИЯ

В современных экономических исследованиях и управленческой практике, а также в различных отраслях промышленности и сферах деятельности, широко используются разнообразные статистические методы. Прикладная статистика представляет собой научную дисциплину, занимающуюся разработкой методов обработки эмпирических данных. В рамках этой дисциплины традиционно выделяют три основных направления: дескриптивный анализ данных, теорию оценивания параметров и проверку статистических гипотез. Одним из фундаментальных подходов в теории оценивания является метод максимального правдоподобия, основанный на оптимизации соответствующей функции правдоподобия. В данной работе исследуется этот метод в наиболее общей формулировке и предлагается его расширение на случай, когда стандартная задача оптимизации функции правдоподобия не имеет решения. Впервые получено необходимое и достаточное условие состоятельности оценки максимального правдоподобия в общей постановке. Для достижения этого результата потребовалось применение аппарата математической статистики в пространствах произвольной природы, что относится к центральным разделам статистики нечисловых данных. Далее исследуется ситуация, когда задача максимизации функции правдоподобия не имеет решения. В этом случае для оценивания функции распределения из соответствующего множества предлагается использовать введенную в работе обобщенную оценку максимального правдоподобия. Данный подход имеет определенное концептуальное сходство с методом регуляризации А. Н. Тихонова, разработанным для решения некорректно поставленных операторных уравнений. В работе приведены примеры вычисления обобщенных оценок максимального правдоподобия. Показано, что к таким оценкам относятся, в частности, эмпирическая функция распределения и её симметризованный вариант, полученный в предположении симметрии оцениваемого распределения относительно нуля. Симметризованная функция распределения находит применение, в частности, при проверке гипотез об однородности связанных выборок. Сформулирован ряд нерешенных проблем, связанных с развитием обобщенного метода максимального правдоподобия. Решению этих проблем предполагается посвятить дальнейшие научные изыскания.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

статистические методы экономики, математическая статистика, оценивание, метод максимального правдоподобия, статистика нечисловых данных, предельные теоремы

Текст

Текст (PDF)

Читать Скачать

1. Боровков А.А. Математическая статистика. Изд. 5-е, стереотипное. - Санкт- Петербург : Лань, 2021. - 704 с.

2. Орлов А.И. Оценивание параметров: одношаговые оценки предпочтительнее оценок максимального правдоподобия // Научный журнал КубГАУ. 2015. №109. С. 208 – 237.

3. Орлов А.И. Прикладной статистический анализ. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 812 c.

4. Орлов А.И. Искусственный интеллект: нечисловая статистика : учебник. — М.: Ай Пи Ар Медиа, 2022. — 446 c.

5. Тюрин Ю.Н. Об оценивании функции распределения // Теория вероятностей и ее применения. 1970. Т. 15. № 3. С. 567-568.

6. Орлов А.И. О проверке однородности связанных выборок // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 123. С. 708–726.

7. Астафьев, Р. У. Методика формирования базы знаний для системы управления качеством программного обеспечения / Р. У. Астафьев // Научно-технологическое развитие 2025: сборник статей Международной научно-практической конференции, Петрозаводск, 26 июня 2025 года. – Петрозаводск: Международный центр научного партнерства «Новая Наука» (ИП Ивановская И.И.), 2025. – С. 126-130. – EDN WHXWFG.

8. Астафьев, Р. У. Роль имитационных моделей в системах поддержки принятия решений в области разработки программных продуктов / Р. У. Астафьев // Оптические технологии, материалы и системы (Оптотех - 2024): Международная научно-техническая конференция, Москва, 02–08 декабря 2024 года. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2024. – С. 789-790. – EDN JTFOGS.

9. Сидоров, А. А. Доказательство свойств средних степенных / А. А. Сидоров // Инновационные технологии в электронике и приборостроении: сборник докладов Российской научно-технической конференции с международным участием Физико-технологического института РТУ МИРЭА, Москва, 16–17 апреля 2020 года. Том 1. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2020. – С. 287-293. – EDN ELMJXA.

10. Об одном аспекте в вопросе определения аналитичностифункции комплексного переменного / О. Ю. Козлова, Т. А. Манаенкова, А. И. Новикова [и др.] // Перспективные материалы и технологии (ПМТ-2024) : Сборник докладов Международной научно-технической конференции, Москва, 12–16 апреля 2024 года. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2024. – С. 422-425. – EDN EMGWJP.

11. SIDOROV Andrei, 2024, THE IMPACT OF ANNOUNCEMENTS ON CRYPTOCURRENCY PRICES, Revista Economică, Lucian Blaga University of Sibiu, Faculty of Economic Sciences, vol.76(4), pages 69-94, December. DOI: https://doi.org/10.56043/reveco-2024-0035

PDF JATS XML

Председатель редколлегии

Фомин Александр Анатольевич

e-science@list.ru

Выпускающий редактор

Сямина Екатерина Игоревна

e-science@list.ru

2713

загрузок

ГОСТ

Краснослободцева Т. П., Михайлова Н. А., Тимченко Т. В. Ключевые математические свойства обобщенного метода максимального правдоподобия // Московский экономический журнал. 2025. № 9. С. 70-84. DOI: https://doi.org/10.55186/2413046X_2025_10_9_209. (дата обращения: 10.10.2026).

MLA

Краснослободцева Татьяна Петровна, Михайлова Н. А., Тимченко Т. В.. "Ключевые математические свойства обобщенного метода максимального правдоподобия." Московский экономический журнал 10.9 (2025): 70-84. DOI: https://doi.org/10.55186/2413046X_2025_10_9_209.

APA

Краснослободцева Т. П., Михайлова Н. А., Тимченко Т. В. (2025). Ключевые математические свойства обобщенного метода максимального правдоподобия. Московский экономический журнал, 10(9), 70-84. https://doi.org/10.55186/2413046X_2025_10_9_209

Chicago

Краснослободцева Татьяна Петровна, Михайлова Н. А., Тимченко Т. В.. "Ключевые математические свойства обобщенного метода максимального правдоподобия." Московский экономический журнал 10, no. 9 (2025): 70-84. https://doi.org/10.55186/2413046X_2025_10_9_209.

WIKI

{{cite journal | author = Краснослободцева Т. П., Михайлова Н. А., Тимченко Т. В. | title = Ключевые математические свойства обобщенного метода максимального правдоподобия | journal = Московский экономический журнал | year = 2025 | volume = 10 | issue = 9 | pages = 70-84 | doi = 10.55186/2413046X_2025_10_9_209 }}

Скопировать

Экспорт: BibTeX EndNote RefMan RusMARC

Подтверждение